Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1: Funciones Reales

Anterior Siguiente
8. Trace el gráfico de las siguientes funciones cuadráticas. Determine en cada caso el conjunto imagen.
b) f(x)=−2x2f(x)=-2 x^{2}

Respuesta

Vamos a seguir con esta otra función cuadrática, siguiendo el esquema que vimos en la clase y que ya refrescamos en el item a)

f(x)=−2x2f(x)=-2 x^{2}

Para esta cuadrática a=−2a = -2, b=0b=0 y c=0c=0.
1. La parábola tiene concavidad hacia abajo, es decir, es una "carita triste" (ya que a=−2a=-2, es negativo) 2. Buscamos las raíces resolviendo f(x)=0f(x) = 0:

−2x2=0-2x^2 = 0

x=0x = 0

Por lo tanto, esta función tiene una única raíz en x=0x=0

3. Calculamos el vértice. Para el xx del vértice planteamos x=−b2ax = -\frac{b}{2a} =−02⋅(−2)=0=-\frac{0}{2 \cdot (-2)} = 0 . 

Para el yy del vértice planteamos f(0)=0f(0) = 0. Por lo tanto, el vértice está en (0,0)(0,0). 

Listo, ya tenemos todo para graficarla, nos quedaría algo así... 


2024-03-06%2016:32:09_6340397.png

La imagen fijate que va desde −∞-\infty hasta el yy del vértice, es decir, es el conjunto (−∞,0](-\infty,0]
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.
Joel
4 de marzo 0:13
Una preguntaaa, porque el conjunto solo es (-♾️, 0), y no ehh (-♾️, 0) U (0,+♾️)?
0 Responder
Flor
PROFE
4 de marzo 19:24
@Joel Hola Joel! En este caso lo que queremos determinar es la imagen de ff, acordate que la imagen siempre siempre la vemos mirando el eje y. Fijate cualquier cosa de repasar la primera clase de funciones que ahí explico esto mismo pero charlando y con la tablet, así que seguro ayude a que se entienda mejor :) Avisame cualquier cosa! 
0 Responder
Flor
PROFE
4 de marzo 19:25
@Joel Es la clase que está en Funciones -> Introducción a funciones :)
0 Responder